如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．过点D作AB的平行线，过点B作...

如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．过点D作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E， BC交DE于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．

证明见解析. 【解析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形. 结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是菱形”得到◇BECD是菱形. 【解析】 ∵AB=BC，BD平分∠ABC ∴AD=DC，BD⊥CA ∵AB∥DE, AD∥BE ∴四边形ABED是平行四边形 ∴AD=BE，AD∥BE, AB=DE ∴DC=BE，DC∥BE ∴四边形BECD是平行四边形 ∵BD⊥CA ∴∠BDC=90° ∴四边形BECD是矩形

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考点分析：

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如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E.求证：BC=DE

证明：