Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E.求证：BC=DE

证明：

Answer

证明见解析.

【解析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E=∠BAE，再由角平分线证出∠E=∠DAE，得出DA=DE，即可得出结论.

【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AD=BC，

∴∠BAE=∠E ，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠E=∠DAE ，

∴DA=DE，

又∵AD=BC，

∴BC=DE．

“点睛”本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定：熟练掌握平行四边形的性质，证出∠E=∠DAE是解决问题的关键.