Question

如图，直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是反比例函数（x>0）图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则=__________．

Answer

8

【解析】过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，∵直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，

∴A（6，0），B（0，6），∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=45°，∴BC=CE，AD=DF，

∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴四边形CEPN与MDFP是矩形，∴CE=PN，DF=PM，

∵P是反比例函数y= （x＞0）图象上的一点，∴PN•PM=4，∴CE•DF=4，

在Rt△BCE中，BE= = CE，

在Rt△ADF中，AF== DF，

则AF•BE= CE· DF =2CE•DF=8．