满分5 > 初中数学试题【答案带解析】

如图,在由边长都为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点A,B,P 都在格...

如图,在由边长都为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点ABP 都在格点上.请画出以AB为边的格点四边形(四个顶点都在格点的四边形),要求同时满足以下条件:

条件1:点P到四边形的两个顶点的距离相等;

条件2:点P在四边形的内部或其边上;

条件3:四边形至少一组对边平行.

(1)在图①中画出符合条件的一个ABCD, 使点P在所画四边形的内部;

(2)在图②中画出符合条件的一个四边形ABCD,使点P在所画四边形的边上;

(3)在图③中画出符合条件的一个四边形ABCD,使∠D=90°,且∠A≠90°.

 

(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)作图见解析. 【解析】(1)答案不唯一,如: (2)答案不唯一,如: 或其他. (3)  
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考点分析:
考点1:解直角三角形
(1)解直角三角形的定义
     在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.
(2)解直角三角形要用到的关系
     ①锐角直角的关系:∠A+∠B=90°;
     ②三边之间的关系:a2+b2=c2
     ③边角之间的关系:
sinA=∠A的对边斜边=ac,cosA=∠A的邻边斜边=bc,tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab.
(a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边)
  
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如图,在平面直角坐标系xOy中,点在直线上,过点y轴,交直线于点,以为直角顶点, 为直角边,在的右侧作等腰直角三角形;再过点y轴,分别交直线 两点,以为直角顶点, 为直角边,在的右侧作等腰直角三角形,…,按此规律进行下去,点的横坐标为______,点的横坐标为______,点的横坐标为_______.(用含n的式子表示,n为正整数)

 

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如图所示,在平面直角坐标系xOy中,BC两点的坐标分别为 CDy轴于点D,直线l 经过点D.

(1)直接写出点D的坐标;

(2)作CE直线l于点E,将直线CE绕点C逆时针旋转45°,交直线l于点F,连接BF.

依题意补全图形;

通过观察、测量,同学们得到了关于直线BF与直线l的位置关系的猜想,请写出你的猜想;

通过思考、讨论,同学们形成了证明该猜想的几种思路:

思路1:作CMCF,交直线l于点M,可证△CBF≌△CDM,进而可以得出,从而证明结论.

思路2:作BNCE,交直线CE于点N,可证△BCN≌△CDE,进而证明四边形BFEN为矩形,从而证明结论.

……

请你参考上面的思路完成证明过程.(一种方法即可)

【解析】
(1)点
D的坐标为       .

(2)补全图形.

直线BF与直线l的位置关系是            .

证明:

 

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(1)画图-连线-写依据:

先分别完成以下画图(不要求尺规作图),再与判断四边形DEMN形状的相应结论连线,并写出判定依据(只将最后一步判定特殊平行四边形的依据填在横线上).

如图1,在矩形ABEN中,D为对角线的交点,过点N画直线NPDE,过点E画直线EQDNNPEQ的交点为点M,得到四边形DEMN

如图2,在菱形ABFG中,顺次连接四边ABBFFGGA的中点DEMN,得到四边形DEMN.

(2)请从图1、图2的结论中选择一个进行证明.

    

证明:

 

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(1)阅读以下内容并回答问题:

小雯用这个方法进行了尝试,点向上平移3个单位后的对应点的坐标为      ,过点的直线的解析式为             .

(2)小雯自己又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验此方法,请你也试试看:

        将直线向右平移1个单位,平移后直线的解析式为          ,另外直接将直线     (填“上”或“下”)平移    个单位也能得到这条直线.

(3)请你继续利用这个方法解决问题:

         对于平面直角坐标系xOy内的图形M,将图形M上所有点都向上平移3个单位,再向右平移1个单位,我们把这个过程称为图形M的一次“斜平移”. 求将直线进行两次“斜平移”后得到的直线的解析式.

 

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2016年9月开始,初二年级的同学们陆续到北京农业职业技术学院进行了为期一周的学农教育活动.丰富的课程开阔了同学们的视野,其中“酸奶的制作”课程深受同学们喜爱.学农1班和学农2班的同学们经历“煮奶—降温—发酵—后熟”四步,制作了“凝固型”酸奶.现每班随机抽取10杯酸奶做样本(每杯100克),记录制作时所添加蔗糖克数如表1、表2所示.

表1  学农1班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表                    (单位:克)

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

蔗糖质量

4.5

5.8

5.4

6.9

4.2

7

4.9

5.8

9.8

6.8

 

表2  学农2班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表                   (单位:克)

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

蔗糖质量

7.4

4.9

7.8

4.1

7.2

5.8

7.6

6.8

4.5

4.9

 

据研究发现,若蔗糖含量在5%~8%,即100克酸奶中,含糖5~8克的酸奶口感最佳.两班所抽取酸奶的相关统计数据如表3所示.

                     表3  两班所抽取酸奶的统计数据表

 

酸奶口感最佳的杯数

(杯)

每杯酸奶中添加的

蔗糖克数平均值(克)

每杯酸奶中添加的

蔗糖克数的方差

学农1班

         x

6.11

2.39

学农2班

6

6.1

1.81

 

根据以上材料回答问题:

(1)表3中,x=     

(2)根据以上信息,你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体口感较优?请说明理由.

 

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