Question

如图,平行四边形中,对角线交于O, ,

(1)若的周长为10cm,求平行四边形的周长

(2) 若∠DAB=108°,AE平分∠BAC,试求∠ACB的度数。

Answer

（1）20cm．（2）36°

【解析】分析：（1）根据平行四边形的对角线互相平分得：OA=OC．又OE⊥AC，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得：AE=CE．故△ABE的周长为AB+AC的长．最后根据平行四边形的对边相等得：▱ABCD的周长为2×10=20cm．（2）由（1）可知AE=CE，所以△AEC是等腰三角形，利用平行线的性质和已知条件计算即可.

本题解析：

（1）四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC．

∵OE⊥AC，

∴AE=CE．

故△ABE的周长为AB+AC=10，

根据平行四边形的对边相等得，

平行四边形ABCD的周长为2×10=20cm．

（2）AE平分∠BAC,即∠BAE=∠CAE,△ACE是等腰三角形中,∠CAE=∠ACB

平行四边形ABCD中,∠ACB=∠CAD,

∠DAB=∠BAE+∠CAE+∠CAD=3∠CAD=108°

∠ACB=∠CAD=36°.

点睛：本题考查了平行四边形的对边相等且对角线互相平分，行的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等的知识点，熟记有关性质是解题的关键.