Question

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．

（1）求证：AE平分∠DAC；

（2）若AB=4，∠ABE=60°．

①求AD的长；

②求出图中阴影部分的面积.

Answer

【解析】试题分析：（1）证明：连接OE。

∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD。

∵AD⊥CD，∴AD∥OE。∴∠DAE=∠AEO。

∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO。

∴∠DAE=∠EAO。∴AE平分∠DAC。

（2）①∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°。

∵∠ABE=60°，∴∠EAO=30°。∴∠DAE=∠EAO=30°。

∵AB=6，∴在Rt△ABE中，BE=="3," AE=

在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，AE=，∴。

②连接OE ∵∠EAO=∠AEO=30°，∴。

∵OA=OB，∴。

∴。

考点：平分线，三角函数