Question

如图AB为⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C

（1）求证：CD是⊙O的切线

（2）若CB=2，CE=4,求AE的长

Answer

（1）见解析 （2）AB=6

【解析】试题分析：：（1）连接OE，证OE∥AD，即可得出OE⊥CD根据切线判定推出即可；（2）设⊙O的半径是r，在Rt△OCE中，由勾股定理可求出r的值.

试题解析：（1）如图，连接OE，

∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA.

∵AE平分∠CAD，∴∠OAE=∠DAE.∴∠OEA=∠DAE.∴OE∥AD.

∵DE⊥AD，∴OE⊥DE.

∵OE为半径，∴CD是⊙O的切线。

（2）设⊙O的半径是r，∵CD是⊙O的切线，∴∠OEC=90°.

由勾股定理得：OE2+CE2=OC2，即，解得r=3，即⊙O的半径是3，所以AB=6.

考点：1.切线的判定；2.勾股定理.