Question

如图，直线和双曲线相交于点A（1，2）和点B（n，-1）.

（1）求m，k的值；

（2）不等式的解集为                ；

（3）以A、B、O、P为顶点的平行四边形，顶点P的坐标是                      .

Answer

（1）m=1，k=2；

（2）x>1或-21时,一次函数y=x+m的图象在反比例函数y=图象的上方。

(3)设P(x,y)，∵A(1,2),B(−2,−1),O(0,0)，

∴当OA为平行四边形的对角线时，−2+x=1，y−1=2，解得x=3，y=3，∴ (3,3)；

当AP为平行四边形的对角线时，x+1=−2，y+2=−1，解得x=−3，y=−3，

∴ (−3,−3)；

当AB为平行四边形的对角线时，x=1−2=−1，y=2−1=1，

∴ (−1,1).

综上所述,P点坐标为 (3,3), (−3,−3).

点睛：本题考查的是反比例函数的综合题，涉及到反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定等知识，在解答第三小题时要注意分类讨论的思想.