Question

如图，□ABCD中，E为AD的中点，BE、CD相交于点F.

（1）求证：AB=DF

（2）若△DEF的面积为S₁，△BCF的面积为S₂，且S₁²-S₂+4=0，求□ABCD的面积.

Answer

（1）证明见解析；（2）□ABCD的面积为8.

【解析】分析：(1)由ASA证明△ABE≌△DFE即可求解；（2）通过DE∥BC,得△FED∽△FBC，利用面积比等于相似并的平方求解.

(1)

∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD∴∠A=∠EDF

又∵E为AD中点∴AE=DE

在△ABE和△DFE中

,

∴△ABE≌△DFE（ASA）

∴AB=DF

（2）∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC又∵DE=AD=BC , ∴ 即，

∴ ，∴ ，∴，

又∵△ABE≌△DFE ，∴