Question

如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为  ___________

Answer

【解析】试题分析：根据AB=6，AC=8，BC=10可得∠BAC=90°，根据PE⊥AB，PF⊥AC可得∠AEP=∠AFP=90°，则说明四边形AEPF为矩形，连接AP，则AP和EF就是矩形的对角线，AP=EF，根据Rt△AEF，点M为EF的中点可得AM=EF，即AM=AP，则AP最短时，AM也就最小，根据题意可得当AP⊥BC时AP最短，则根据面积法可以求出AP=6×8÷10=4.8，则AM=AP=2.4

考点：直角三角形的性质