Question

已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：① abc>0;②b>a+c；③9a+3b+c>0; ④; ⑤≥,其中正确的有（    ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

Answer

B

【解析】因为抛物线开口向下，∴a<0，∵−>0，∴b>0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c>0，∴abc<0，∴结论①错误；

∵当x=−1时，y=a−b+c<0，即b>a+c，∴结论②正确；

∵当x=−1和x=3时，函数值相等，均小于0，∴y=9a+3b+c<0，∴结论③错误；

∵x=−=1，∴b=−2a，由x=−1时，y=a−b+c<0得a+2a+c<0，即c<−3a，

∴④正确；

由图象知当x=1时函数取得最大值，

∴am²+bm+c≤a+b+c,即a+b≥m(am+b)，故⑤正确；

故选：B.

点睛：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．