Question

如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC ，交DC与点E，将△BCE绕点C按顺时针旋转90°得到△DCF, 若CE=3cm，则BF=_______cm．

Answer

【解析】如图所示，过点E作EM⊥BD于点M.

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAC=45°,∠BCD=90°，

∴△DEM为等腰直角三角形。

∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，EC⊥BC，

∴EM=EC=3，

∴DE=EM=，

∴BC=CD=+3.

由旋转的性质可知：CF=CE=3，

∴BF=BC+CF=+3+3=6+.

故答案为：6+.

点睛：过点E作EM⊥BD于点M，则△DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出DE的长度，再根据正方形以及旋转的性质，即可得出线段BF的长．