Question

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF

（1）根据题意，补全原形；

（2）求证：BE=DF．

Answer

(1)图见解析；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据题意，画出图形即可；（2）利用SAS证得△BEO≌△DFO，根据全等三角形的对应边相等即可得结论．

试题解析：（1）【解析】
如图所示：

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，

∴OB=OD，OA=OC．

又∵E，F分别是OA、OC的中点，

∴OE=OA，OF=OC，

∴OE=OF．

∵在△BEO与△DFO中，，

∴△BEO≌△DFO（SAS），

∴BE=DF．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．