Question

三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x²-10x+21=0的解，则第三边的长为 （ ）

A. 7    B. 3    C. 7或3    D. 无法确定

Answer

A

【解析】试题分析：将已知的方程x2﹣10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长．

【解析】
x2﹣10x+21=0，

因式分解得：（x﹣3）（x﹣7）=0，

解得：x1=3，x2=7，

∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解，

∴三角形的第三边为3或7，

当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；

当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，

则第三边的长为7．

故选A

考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．