Question

如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；

（3）计算线段AB的长．

Answer

（1）反比例函数的表达式是y=；（2）-1＜x＜0或x＞1；（3）2．

【解析】

试题分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；

（2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案；

（3）根据A、B的坐标．利用勾股定理分别求出OA、OB，即可得出答案．

试题解析：（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，

即反比例函数的表达式是y=；

（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，

即直线的解析式是y=2x，

解方程组

得出B点的坐标是（-1，-2），

∴当mx＞时，x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1；

（3）过A作AC⊥x轴于C，

∵A（1，2），

∴AC=2，OC=1，

由勾股定理得：AO=，

同理求出OB=，

∴AB=2．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．