Question

在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，D为BC边上一动点，将△ABC沿着过点D的直线折叠使点C落在AB边上，则CD的取值范围是_____________．

Answer

≤CD≤5

【解析】如下图所示：

设CD=DE=x，则DE=EB=x，∠DEB=90°，DB= ，

∵BC=6，
∴x+ ＝6

∴x=6 －6

当E与A重合时，作AH⊥CB于H，如下图所示：

设CD=DE=x

在Rt△AHB中，易知AH=HB=4，∠AHB=90°，HD=x-2，DE=x，
∴x2=42+（x-2）2，
∴x=5，
综上可知，CD的最大值为5，最小值为6 －6，即≤CD≤5。

故答案是： ≤CD≤5。

【点睛】本题考查三角形综合题、基本作图、角平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置确定最值问题，属于中考压轴题．