Question

如图所示，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： ，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．

（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于        度；

（2）求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．

（参考数据：≈1.414，≈1.732）

Answer

（1）30（2）34.6米

【解析】试题分析：（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；

（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．

试题解析：（1）∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： ．

∴tan∠ABC=，∴∠ABC=30°；∵从P点望山脚B处的俯角60°，

∴∠PBH=60°，∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°故答案为：90．

（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，∴△PAB为直角三角形，

又∵∠APB=45°，在直角△PHB中，PB=PH÷sin∠PBH=45÷=30（m）．

在直角△PBA中，AB=PB•tan∠BPA=30≈52.0（m）．

故A、B两点间的距离约为52.0米．