Question

如图，点A，B在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，点A在点B的左侧，且OA＝OB，点A关于y轴的对称点为A′，点B关于x轴的对称点为B′，连接A′B′ 分别交OA，OB于点D，C，若四边形ABCD的面积为，则点A的坐标为_______．

Answer

（，2）

【解析】∵反比例函数y= ，关于直线y=x对称， OA=OB，

∴A、B关于直线y=x对称，

设点A的坐标为（m， ），则点B的坐标为（ ，m），则点A′的坐标为（-m， ），点B′的坐标为（，-m），

∴直线OB的解析式为y=m2x， 直线A′B′的解析式为y=-x+-m，

由 ，解得

∴C[ ， ]，根据对称性可知D[ ， ]，

如图，设A′B′交x轴于F，交y轴于E，连接AA′，作DN⊥OF于N，CM⊥OE于M，DN交CM于G．

∵OE=OF= -m，

∴∠OEF=∠OFE=45°，

∴∠A′EA=90°，AE=m，

在Rt△CDG中，∵DG=CG，CD= CG= [-]．

同理可得，AB= （-m），

∵四边形ADCB的面积为，

∴

整理得 ，解得 ，∵m>0，

∴m= ，

∴A（ ，2）．

点睛：反比例函数y= 关于直线y=x对称，因为OA=OB，所以A、B关于直线y=x对称，可以设点A的坐标为（m， ），则点B的坐标为（，m），则点A′的坐标为（-m， ），点B′的坐标为（ ，-m），求出直线OB、A′B′的解析式，解方程组求出点C的坐标，求出线段CD、AB，列出方程求出m即可解决问题．