如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点P是BC边上一动点，且∠APD＝...

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点P是BC边上一动点，且∠APD＝∠B，射线PD交AC于D．若以A为圆心，以AD为半径的圆与BC相切，则BP的长是_______．

1或5 【解析】过点A作AM⊥BC于点M，根据等腰三角形三线合一的性质可得BM=CM=3，由勾股定理可求得AM=4，已知以A为圆心，以AD为半径的圆与BC相切，可得AD=AM=4，再由AB=AC，可得∠B=∠C．因APD=∠B，即可得∠APD=∠B=∠C．因∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，即可判定∠BAP=∠DPC，所以△ABP∽△PCD，根据相似三角形的性质可得，即，解得BP=1或5. 点睛：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质等知识，证明△BAP∽△BCA是解决本题的关键．

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考点分析：

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在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：