Question

已知一次函数y₁＝2x＋m的图象与反比例函数y₂＝的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为1．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若反比例函数在第一象限的图象上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．

Answer

（1）一次函数的表达式为y1＝2x＋4；

（2）S△ABC ＝16

【解析】试题分析：（1）把点A的横坐标，代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式即可；（2）根据点C到y轴的距离判断出点C的横坐标，代入反比例函数解析式求出纵坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解

试题解析：

【解析】
（1）∵点A的横坐标为1，代入反比例函数表达式，得y2＝＝6

∴点A的坐标为（1，6）

又∵点A在一次函数y1＝2x＋m的图象上

∴2＋m＝6，∴m＝4

∴一次函数的表达式为y1＝2x＋4

（2）由题意知点C的横坐标为3，代入反比例函数表达式

得y2＝ ＝2，

∴点C的坐标为（3，2）

过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2

∴2x＋4＝2，∴x＝－1，∴D（－1，2）

∴CD＝4

由 解得

∴点B的坐标为（－3，－2）

∴S△ABC ＝S△ACD ＋S△BCD ＝ CD·( yA－yB )＝ ×4×( 6＋2 )＝16

点睛：本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点A的横坐标是解题的关键．