Question

如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．

（1）求双曲线解析式；

（2）点P在y轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．

Answer

（1）双曲线解析式为y=；（2）P坐标为（-2，0）或（-6，0）．

【解析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；

（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．

试题解析：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，

∴A（2，3），

把A坐标代入y=，得k=6，

则双曲线解析式为y=；

（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0），

设P（x，0），可得PC=|x+4|，

∵△ACP面积为12，

∴|x+4|×3=3，即|x+4|=2，

解得：x=-2或x=-6，

则P坐标为（-2，0）或（-6，0）．

【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．