Question

如图，正方形的边长为,是对角线，将绕点顺时针旋转45⁰得到，   交于点，连接交于点，连接，则下列结论：

     

         

其中正确的结论是      .（填写所有正确结论的序号）

Answer

①②③.

【解析】

试题分析：由旋转的性质可得HD=BD=

∴HA=

∵∠H=45° ∠HAE=45°

∴△HAE为等腰直角三角形

∴AE= HE=

∴EB=

又∵∠EGB=90° ∠EBG=45°

∴△EGB为等腰三角形，EG=

∵EA=EG且EA⊥DA，EG⊥DG

∴ED平分∠ADG

∴∠EDG=22.5°

又∵∠DCA=45° ∠CDG=45°

∴∠CDF=∠CFD=67.5°， ∴CF=CD=1 ， ∴AF=

又∵∠EAC=∠BEG=45°，∴AF∥EG

又∵AF=AE=EG=

∴四边形AEGF是菱形，且△AED≌△GED

∴∠FGD=∠ABD=45°，∠DFG=180°-∠FGD-∠FDG =112.5°，BC+FG=.

考点：旋转的性质；全等三角形的判定及性质；菱形的判定.