Question

如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，DE⊥BC的延长线于点E，若菱形的周长为20，AC=6，则线段OE的长是____．

Answer

4

【解析】先根据菱形的四边形相等：边长AD=5，由勾股定理求OD=4，则BD=8，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求OE的长.

【解析】
∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=AC=×6=3，OB=OD，

∵菱形的周长为20，

∴AD=5，

在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD===4，

∴BD=20D=8，

∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，

∵OD=OB，∴OE=BD=×8=4，

故答案为：4.

“点睛”本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是关键：①菱形的四边相等，根据周长可求边长；②菱形的对角线互相垂直且平分.