Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．

Answer

（1）y=；y=x-2；（2）（0,0）或（4,0）

【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标．

试题解析：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1），

∴3=

∴m=3．

∴反比例函数的表达式为y=．

∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，-2）．

∴，

解得： ，

∴一次函数的表达式为y=x-2；

（2）令y=0，∴x-2=0，x=2，

∴一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．

∵S△ABP=3，

PC×1+PC×2=3．

∴PC=2，

∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．

【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据S△ABP=S△ACP+S△BCP列方程是关键．