Question

如图所示，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形AOB，点C，E，D分别在OA，OB及AB弧上，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F，垂足为F，如果正方形的边长为2，那么阴影部分的面积是______________．

Answer

【解析】分析：通过观察图形可以知道, ,阴影部分的面积正好等于长方形ACDF的面积,根据正方形的性质求出扇形的半径,从而求出AC的长,即可求出长方形ACDF的面积.

本题解析: 如图：

连接OD, ∵正方形的边长为2，即OC=OD=2，∴OD=,

∴AC=OA-OC= , ∴DE=DC,BE=AC, ,

∴,故答案为：

考点：扇形面积计算；正方形性质

点睛：本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质以及勾股定理，是基础知识.