Question

抛物线（）的对称轴为直线，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则下列4个结论：①；②2ab=0；③；④点M（， ）、N（， ）在抛物线上，若，

则，其中正确结论的个数是（    ）.

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

B

【解析】①项，由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，所以判别式 ，故①错误.

②项，根据抛物线的对称轴方程为 ，即b=2a，所以2a-b=0。故②正确。

③项，当x=1时，y=a+b+c，因为抛物线的对称轴是直线x=-1，所以x=1时的函数值与x=-3时的函数值相等，由图可知，当x=-3时，y<0，所以x=1时，y=a+b+c<0。故②项正确。

④项，由图象可知，当x>-1时，y随x的增大而减小，所以当-1< < 时， .故④错误。

综上所述，正确的结论为②③项，共2个。

故本题正确答案为：B.

点睛：本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a、b、c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子.