Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，则△ABC的面积为（　      　）

A. 48    B. 50    C. 54    D. 60

Answer

C

【解析】过点D作DE⊥AB角AB于点E.

∵AD是△ABC的角平分线,

∴CD=DE=4,

∵∠C=∠DEB=90°, ∠B=∠B,

∴△DEB∽△ACB,

∴ ,

设DB=x,BE=y,

∴,

解得x=5.

∴△ABC的面积为12×(4+5) ×=54.

故选：C.

点睛: 要求△ABC的面积,关键在于求出BD的长度,看到求线段的长度,常常需要考虑该线段或相关线段所在的三角形与已知边长的三角形全等或相似.