Question

如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为    ．

Answer

【解析】

试题分析：根据两角对应相等的两个三角形相似，即可证得ABP∽△PCD，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求得CD的长．

∵∠APC=∠ABP+∠BAP=60+∠BAP=∠APD+∠CPD=60+∠CPD，

∴∠BAP=∠CPD．

又∵∠ABP=∠PCD=60，

∴ABP∽△PCD．

∴ABCP=BPCD，即．

∴CD=．

考点：三角形的相似与相似比