Question

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠ABC=∠BCD=90°，BD与AC相交于点E，

AB=9，，.

求：（1）边CD的长；

（2）△BCE的面积．

Answer

（1）CD=5；（2）

【解析】试题分析：（1）先在Rt△ABC中，由余弦定理求得AC的值，进而理由勾股定理计算出BC,再在Rt△BCD中由正切定理解得CD的长；（2）通过做AB的平行线EH构造出相似三角形，由相似三角形对应边成比例可求得线段EH的长，最后理由三角形面积公式即可求解.

试题解析：（1）在Rt△ABC中，．

∴，

∴BC=．

在Rt△BCD中，，

∴CD=5．

（2）过点E作EH⊥BC，垂足为H，

∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴CD//AB．

∴．

∵∠EHC=∠ABC=90°，∴EH//AB，∴．

∴．

∴．