Question

如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．

Answer

证明见解析

【解析】试题分析：由BD为角平分线，利用角平分线的性质得到一对角相等，再由EF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠EBD=∠EDB，利用等角对等边得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代换可得证．

试题解析：∵BD为∠ABC的平分线，

∴∠EBD=∠CBD，

又∵EF∥BC，

∴∠EDB=∠CBD，

∴∠EBD=∠EDB，

∴EB=ED，

同理FC=FD，

又∵EF=ED+DF，

∴EB+FC=ED+DF=EF．

【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质与判定是解本题的关键．