Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F. 求证：OE=OF.

Answer

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD 。

∴∠OAE=∠OCF 。

∵∠AOE=∠COF ，∴△OAE≌△OCF（ASA）。

∴OE=OF。

【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得出OA=OC,AB∥CD，从而得到∠OAE=∠OCF，然后根据对顶角相等得出△OAE和△OCF全等，从而得出答案.

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC,AB∥CD ∴∠OAE=∠OCF

∵∠AOE=∠COF ∴△OAE≌△OCF（ASA） ∴OE=OF

考点：平行四边形的性质.