Question

永嘉县某阀门公司用A型和B型钢板制作C型和D型零件. 已知1块A型钢板可制作成3块C型零件和2块D型零件；用1块B型钢板可制作成1块C型零件和3块D型零件.

（1） 用2块A型和3块B型钢板，可制作成C型零件    块， D型零件    块.

（2）若要制作35块C型零件，28块D型零件，需要用A型和B型钢板各多少块？

（3） 现需C，D两种型号的零件共67块，需要用A, B两种钢板各多少块？

Answer

（1）9，13；

（2）需要用A型钢板11块，B型钢板2块；

（3）需要用A型钢板11块, B型钢板3块，或 A型钢板7块, B型钢板8块，或A型钢板3块, B型钢板13块.

【解析】【解析】
（1） 9 13

（2）设需要用A型钢板块，B型钢板块，由题意得

解得

答：需要用A型钢板11块，B型钢板2块

(3) 设需要用A型钢板块，B型钢板块，由题意得

∴

∴

∵， 为非负整数

∴ ， ，

答：需要用A型钢板11块, B型钢板3块，或 A型钢板7块, B型钢板8块，或A型钢板3块, B型钢板13块.