Question

如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： ．（点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上）

（1）∠PBA的度数等于　　度；（直接填空）

（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

Answer

（1）∠PBA的度数等于90度；

（2）A、B两点间的距离约为52.0米.

【解析】试题分析：（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；

（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．

试题解析：（1）∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： ．

∴tan∠ABC=，∴∠ABC=30°；∵从P点望山脚B处的俯角60°，

∴∠PBH=60°，∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°故答案为：90．

（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，∴△PAB为直角三角形，

又∵∠APB=45°，在直角△PHB中，PB=PH÷sin∠PBH=45÷=30（m）．

在直角△PBA中，AB=PB•tan∠BPA=30≈52.0（m）．

故A、B两点间的距离约为52.0米．