Question

如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为_____________

Answer

3

【解析】∵AF⊥BF，

∴∠AFB=90°，

∵AB=10，D为AB中点，

∴DF=,AB=AD=BD=5，

∴∠ABF=∠BFD，

又∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠CBF=∠DFB，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴,即，

解得：DE=8，

∴EF=DE−DF=3，

故填：3.

点睛:这道题用到的知识点有相似三角形的判定与性质, 平行线的判定, 直角三角形斜边上的中线, 根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=8，由EF=DE-DF可得答案．