Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一个根为 -，其中正确的结论个数有_____________________ （填序号）

Answer

C

【解析】试题分析:由图象可知抛物线开口向下，可得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧，可得b＞0， 抛物线与y轴的交点在x轴下方，可得c＜0，所以abc＞0，即①正确；当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＞0，所以②错误；已知C（0，c），OA=OC， 可得A（﹣c，0）， 由图知，A在1的左边 ∴﹣c＜1 ，即c＞－1，即③正确；把－代入方程ax2+bx+c="0" (a≠0)，得ac﹣b+1=0，把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，所以关于x的方程ax2+bx+c="0" (a≠0)有一个根为－，即④正确；故答案选C．

考点：二次函数图象与系数的关系;数形结合思想．