观察下列等式 12=1=×1×2×（2+1） 12+22=×2×3×（4+1） ...

观察下列等式

12=1=×1×2×（2+1）

12+22=×2×3×（4+1）

12+22+32=×3×4×（6+1）

12+22+32+42=×4×5×（8+1）…

可以推测12+22+32+…+n2=______．

n（n+1）（2n+1）．【解析】试题解析：∵第1个等式：12=1=×1×2×（2×1+1）；第2个等式：12+22=×2×3×（2×2+1）；第3个等式：12+22+32=×3×4×（2×3+1）第4个等式：12+22+32+42=×4×5×（2×4+1） ⋯⋯ ∴第n个等式：12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1），【点睛】本题主要考查数字的变化规律，根据题意发现变化过程中变化与不变部分及变化部分是按照何种规律变化是解此类题目的关键．难点是根据已知的几个式子的特点发现其中的规律，注意从运算的过程中去寻找，考查观察、分析、归纳的能力，属于基础题．

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考点分析：

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“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），小亮同学随机地在大正方形与及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是________．