问题背景:对于形如这样的二次三项式,可以直接用完全平方公式将它分解成,对于二次三项式,就不能直接用完全平方公式分解因式了.此时常采用将加上一项,使它与的和成为一个完全平方式,再减去,整个式子的值不变,于是有:
=
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问题解决:
(1)请你按照上面的方法分解因式: ;
(2)已知一个长方形的面积为,长为,求这个长方形的宽.
探索题:图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形.
(1)请用两种不同的方法,求图b中阴影部分的面积:
方法1: ; 方法2: ;
(2)观察图b,写出代数式, , 之间的等量关系,并通过计算验证;
(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:若, ,求的值.
如图,BE∥DF,∠B=∠D,求证AD∥BC.
如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.
(1)把△平移至的位置,使点与对应,得到△;
(2)线段与的关系是: ;
(3)求△的面积.
先化简,再求值:a (a-3b)+(a +b)2 -a (a-b),其中a=1,b=2.
已知n为正整数,且x2n=2,求的值.