Question

探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）请用两种不同的方法，求图b中阴影部分的面积：

方法1：                       ； 方法2：                       ；

（2）观察图b，写出代数式， ， 之间的等量关系，并通过计算验证；

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若， ，求的值．

Answer

（1）（m-n）2，（m+n）2 -4mn

（2）=+4；

（3）

【解析】试题分析：（1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；
（2）由（1）即可得出三个代数式之间的等量关系；
（3）将2a+b=5，ab=2，代入三个代数式之间的等量关系即可求出（2a-b）2的值．

试题解析：（1）方法1：（m-n）2； 方法2： （m+n）2 -4mn ；

（2）=+4

∵

+4

∴=+4

（3）