Question

如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．

（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；

（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．

Answer

（1）FG⊥ED．理由见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析： （1）根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直；（2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形．

试题解析：

（1）【解析】
FG⊥ED．理由如下：

∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，

∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，

∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；

（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，

∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，

∴四边形CBEG是正方形．

点睛：此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．