Question

在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．

Answer

证明见试题解析．

【解析】试题分析：由平行四边形ABCD和对折，即可求得∠DBE=∠ADB，得到OB=OD，再由∠A=∠C，得到三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可．

试题解析：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，可得∠DBE=∠ADB，∠A=∠C，∴OB=OD，在△AOB和△EOD中，∵∠A=∠C，∠AOB=∠EOD，OB=OD，∴△AOB≌△EOD（AAS），∴OA=OE．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质；3．翻折变换（折叠问题）．