Question

如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH的面积为__cm²．

Answer

．

【解析】试题解析：连接AC，BD，相交于点O，如图所示，

∵E、F、G、H分别是菱形四边上的中点，

∴EH=BD=FG，EH∥BD∥FG，

EF=AC=HG，

∴四边形EHGF是平行四边形，

∵菱形ABCD中，AC⊥BD，

∴EF⊥EH，

∴四边形EFGH是矩形，

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，

∴∠ABO=30°，

∵AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

∴AO=AB=3，

∴AC=6，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB=，

∴BD=6，

∵EH=BD，EF=AC，

∴EH=3，EF=3，

∴矩形EFGH的面积=EF•FG=9cm2．