Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（　　）

A. ﹣3＜P＜﹣1    B. ﹣6＜P＜0    C. ﹣3＜P＜0    D. ﹣6＜P＜﹣3

Answer

B

【解析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的范围即可．

【解析】
∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），

∴0=a﹣b+c，﹣3=c，

∴b=a﹣3，

∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，

∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，

∵顶点在第四象限，a＞0，

∴b=a﹣3＜0，

∴a＜3，

∴0＜a＜3，

∴﹣6＜2a﹣6＜0，

即﹣6＜P＜0．

故选：B．

“点睛”此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（﹣1，0）和点（0，﹣3）得出a与b的关系，以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的关键．