Question

（1）已知x₁＝3是关于x的一元二次方程x²－4x＋c＝0的一个根，求c的值和方程的另一个根.

（2）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．

Answer

（1）c的值为3,方程的另一个根是1；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）由于x=3是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出c的值，然后根据根与系数的关系可以求出方程的另一根．

(2) 首先根据矩形的性质得到∠A=∠B=90°，AD=BC，利用角之间的数量关系得到∠AOD=∠BOC，利用AAS证明△AOD≌△BOC，即可得到AO=OB．

试题解析：(1)把x1＝3代入方程得：9-12+c=0

∴c=3.

把c=3代入方程得：

x2－4x＋3＝0

解得：x1＝3，x2＝1

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，AD=BC，

∵∠AOC=∠BOD，

∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，

∴∠AOD=∠BOC，

在△AOD和△BOC中，

∴△AOD≌△BOC，

∴AO=OB