下列运算正确的是( )
A. a2•a3=a6 B. (a2)3=a5
C. (﹣2a2b)3=﹣8a6b3 D. (2a+1)2=4a2+2a+1
世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076克,将数0.000000076用科学记数法表示为( )
A. 7.6×10﹣9 B. 7.6×10﹣8 C. 7.6×109 D. 7.6×108
如图,已知点A的坐标为(-2,0),直线与x轴、y轴分别交于点B和点C,连接AC,顶点为D的抛物线过A、B、C三点.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P是第一象限内抛物线上一点,过点P作x轴的垂线,交线段BC于点F,若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标.
(3)设点M是线段BC上的一动点,过点M作MN∥AB,交AC于点N,点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动,运动时间为t(秒),当t(秒)为何值时,存在△QMN为等腰直角三角形?
如图,在直角坐标系中,点A(0,6),B(8,0),点C是线段AB的中点,CD⊥OB交OB于D,Rt△EFH的斜边EH在射线AB上,顶点F在射线AB的左侧,EF∥OA,点E从点A出发,以每秒1个单位的速度向B运动,到点B停止,AE=EF,运动时间为t(s).
(1)在Rt△EFH中,EF= ,EH= ,点F坐标为( , )(用含t的代数式表示)
(2)t为何值时,H与C重合?
(3)设△EFH与△CDB重叠部分图形的面积为S(S>0),求S与t的函数关系式。
(4)在整个运动过程中,Rt△EFH扫过的面积是多少?
(本题满分8分)如图,⊙O的直径AC与弦BD相交于点F,点E是DB延长线上一点,
∠EAB=∠ADB.
(1)求证:EA是⊙O的切线;
(2)已知点B是EF的中点,求证:以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似;
(3)在(2)的条件下,已知AF=4,CF=2,求AE的长.
在平面直角坐标系xoy 中,反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,3)和B(-3,m).
(1)求反比例函数和一次函数y2=ax+b的表达式;
(2)点C 是坐标平面内一点,BC∥x轴,AD⊥BC 交直线BC 于点D,连接AC.若AC=CD,
求点C 的坐标.