如图，在中， =4, 是上的一动点(不与点、重合)，，交于点，则的最大值为 _...

如图，在中， =4, 是上的一动点(不与点、重合)，，交于点，则的最大值为 ______.

【解析】试题解析：设AD=x，， ∵AB=4，AD=x， ∴， ∴， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∵AB=4，AD=x， ∴， ∴， ∵△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等， ∴， ①÷②得： ∴， ∵AB=4， ∴x的取值范围是0＜x＜4； ∴， ∴的最大值为．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积的计算方法，二次函数的最值问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．

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考点分析：

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如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数过正方形AOBC对角线的交点，半径为()的圆内切于△ABC，则k的值为______。