Question

如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为(       )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Answer

C

【解析】试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．

∴EP+FP=EP+F′P．

由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．

∵四边形ABCD为菱形，周长为12，

∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，

∵AF=2，AE=1，

∴DF=AE=1，

∴四边形AEF′D是平行四边形，

∴EF′=AD=3．

∴EP+FP的最小值为3．

故选：C．

考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题