Question

已知一次函数y＝ax－3a²＋12，请按要求解答问题：

(1)a为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？

(2)若函数图象平行于直线y＝－x，求一次函数的表达式；

(3)若点(0，－15)在函数图象上，求a的值

Answer

(1) a=-2;(2) y=-x+9;(3) a=±3.

【解析】试题分析：（1）根据函数图象过原点，且y随x的增大而减小，可知a＜0，-3a2+12=0，该函数为正比例函数；
（2）根据函数图象平行于直线y=-x，可知a=-1，从而可以得到一次函数解析式；
（3）根据点（0，-15）在函数图象上，可以得到一次函数解析式，从而可以得到a的值．

试题解析：（1）∵一次函数y=ax-3a2+12，函数图象过原点，且y随x的增大而减小，
∴
解得，a=-2，
即当a =-2时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小；
（2）∵一次函数y=mx-3m2+12，函数图象平行于直线y=-x，
∴a=-1，
∴-3a 2+12=-3×（-1）2+12=9，
∴一次函数解析式是y=-x+9；
（3）∵一次函数y=ax-3m2+12，点（0，-15）在函数图象上，
∴a×0-3a2+12=-15，
解得，a=±3，
即a的值是±3．

【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是明确一次函数的性质，根据题目中的条件解决问题．