Question

已知y=x（x+5﹣a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）

A. a=10    B. a=4    C. a≥9    D. a≥10

Answer

D

【解析】试题解析：第一种情况：

当二次函数的对称轴不在1≤x≤4内时，此时，对称轴一定在1≤x≤4的右边，函数方能在这个区域取得最大值，

x=＞4，即a＞13，

第二种情况：

当对称轴在1≤x≤4内时，对称轴一定是在区间1≤x≤4的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=4的地方取得最大值，即：

x=≥，即a≥10（此处若x取2.5的话，函数就在1和4的地方都取得最大值）．

综合上所述a≥10．

故选D．

【点睛】由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在1≤x≤4和对称轴在1≤x≤4内两种情况进行解答．本题考查了二次函数的最值确定与自变量x的取值范围的关系，难度较大．