Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③4a+2b+c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（　　）

A. 3个    B. 2个    C. 1个    D. 0个

Answer

B

【解析】试题分析：首先根据二次函数图象开口方向可得a＞0，根据图象与y轴交点可得c＜0，再根据二次函数的对称轴，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出①的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＜0，根据a、b、c的正负即可判断出②的正误；利用a-b+c=0，求出a-2b+4c＜0，再利用当x=4时，y＞0，则16a+4b+c＞0，由①知，b=-2a，得出8a+c＞0．

根据图象可得：a＞0，c＜0，对称轴＞0，

①∵它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），

∴对称轴是x=1，

∴，

∴b+2a=0，

故①错误；

②∵a＞0，

∴b＜0，

∵c＜0，

∴abc＞0，故②错误；

③∵a-b+c=0，

∴c=b-a，

∴a-2b+4c=a-2b+4（b-a）=2b-3a，

又由①得b=-2a，

∴a-2b+4c=-7a＜0，

故此选项正确；

④根据图示知，当x=4时，y＞0，

∴16a+4b+c＞0，

由①知，b=-2a，

∴8a+c＞0；

故④正确；

故选B.

考点：二次函数的图象与系数的关系