Question

如图1是一副三角尺拼成的图案：（所涉及角度均小于或等于180度）

（1）则∠EBC的度数为　　   度；

（2）将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度（0°＜α＜90°）能否使∠EBC=2∠ABD？若能，则求出α的值；若不能，说明理由．（图2、图3供参考）

Answer

（1）150；（2）逆时针旋转α=50°或顺时针旋转α=70°

【解析】试题分析：（1）∠EBC是由一个直角和一个60°的角组成的；

（2）分不同方向旋转，求得α，等量关系为∠EBC=2∠ABD，应用α表示出这个等量关系．进而求解．

试题解析：

（1）∠EBC=∠ABC+∠EBD=60°+90°=150°．（2）①逆时针旋转：

90+60-α=2α

α=50

②顺时针旋转：

当0°＜α≤30°时，

90+60+α=2α，α=150°，

不符题意，舍去；

当30°＜α＜90°时，

360-90-60-α=2α

α=70°

所以综上所述，逆时针旋转α=50°或顺时针旋转α=70°